Teorema de limites y limites por factorización y racionalización

 Conocimiento personal

Entre dos días de clases vimos la introducción y bases del tema de limites. Para entender este tema hay que tener en cuenta varios conceptos que estaremos usando a lo largo del tema y de sus variantes:

-Calculo: podemos entender el calculo como el estudio de los limites.

-Indeterminado: Es un resultado que nos indica que el limite no existe. El caso que nosotros tratamos es cuando nos encontramos con un resultado n/0. Cuando tenemos un resultado en fracción no podemos tener un 0 en el denominador.

- Limite: Entendemos como limite de una función al comportamiento de una función cerca de un punto en lugar del punto en si.

-Imagen: Son todos los valores que puede tomar una función.

-Limites por factorización: Los limites por factorización son todos aquellos limites que requieren, por temas prácticos, reducir el grado de alguna de sus variables mediante el método de factorización.

-Limites por racionalización: Este tipo de limites son fáciles de reconocer, y es que son aquellos que contienen una raíz.

De momento, como resolver un problema de limites es tan fácil como reemplazar el limite proporcionado en nuestra variable x. Depende de que tipo de limite estemos trabajando el proceso va a cambiar y será mas laborioso, pero en esencia siempre buscamos eso.

Conocimiento consultado



Según la pagina Khan Academy "un límite nos dice el valor al que una función se aproxima conforme sus valores de entrada se acercan cada vez más a cierto número. El concepto de límite es la base de todo el cálculo."

El contenido de la pagina también incluye su propio video, donde hace mucho énfasis en como funciona el limite cuando le damos un valor

https://youtu.be/nqnxxmnK5Lk


Ya que no encontré ejemplos resueltos como tal de esta sección, voy a incluir directamente un video del profe Alex donde nos explica de manera muy clara y sencilla como resolver los limites


https://youtu.be/nTaiyaoyJhw

A partir de una combinación de concepto por parte de una presentación en la pagina "Prezi" y una pagina de matemáticas llamada "Symbolab", podemos obtener que los limites por factorización e una herramienta para evaluar limites de funciones racionales cuando la sustitución directa da como resultado una indeterminación.

Vamos a tomar este ejemplo sacado de la pagina "Calculo limites"

Este ejemplo sirve para ver un caso que no fue contemplado en clase como lo es una potencia elevada a la 4. En este caso se factorizo dos veces, una vez para obtener una ecuación de segundo grado y otra vez para dividir una de ellas en dos ecuaciones. Nos quedan dos términos iguales, uno arriba y otro abajo, y se hacen uno mutuamente. Una vez llegados a este punto, ya se puede sustituir.
Quiero incluir este video de Khan Academy ya que me ayudo a tener una perspectiva mas visual de lo son los limites.

https://youtu.be/4x9a-1UhTG8

Según el profesor Juan Manual Lovera "este tipo de limites se presenta cuando aparece una raíz en el numerador o en el denominado de un función racional y esta al ser evaluado el limite se vuelve cero en el denominador"

Tambien nos define una parte muy importante y que no supe explicar con mis propias palabras, que es el conjugado. Lo define como "un binomio que se toma con diferentes signos entre dos factores" y nos da dos ejemplos


Sin embargo, para entender el tema con ejemplos tome de referencia este video del canal "Inge Darwin"

http://youtube.com/watch?v=Ms6VCSJA1co

De todos los que vi fue el que mas me gusto por lo sencillo de comprender que es. Además, nos da un ejemplo claro de bajo que situación tenemos que usar este tipo de métodos.


https://es.khanacademy.org/math/precalculus/x9e81a4f98389efdf:limits-and-continuity/x9e81a4f98389efdf:defining-limits-and-using-limit-notation/v/introduction-to-limits-hd

https://prezi.com/1zlcixbmkajz/los-10-casos-de-factorizacion/

https://es.symbolab.com/solver/limit-using-factoring-calculator/

https://calculolimites.wordpress.com/limites-por-factorizacion/

https://es.slideshare.net/slideshow/limites-por-racionalizacin/3702657#2

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