Reglas de derivacion algebraica

Conocimiento personal

Las reglas de derivación algebraicas son, prácticamente, formulas que nos ayudan a realizar la derivación de alguna expresión algebraica. Estas reglas a diferencia de la derivación por método de definición son mas rápidas por ser mas visuales y sin tantos pasos a realizar.

Tenemos muchas reglas que sirven para diversas ocasiones  y expresiones/funciones, pero de momento solamente estamos trabajando con cuatro que usamos para, al mismo tiempo, desglosar expresiones que aun no podemos trabajar por desconocimiento de las demás reglas. Estas reglas, vistas por encima, incluyen que la derivada de una constante es siempre igual a cero, que la derivada de una x con exponente n se coloca multiplicando a la x y restando en 1 el exponente, que derivada de una constante con x de exponente n siempre es el exponente multiplicando a la constante y restándose 1 a este mismo exponente, y que la derivada de dos funciones restando o multiplicando siempre es su derivada por separado y sumada o restado en caso de que se pueda.

Las reglas también incluyen sus restricciones, como las son que no se puede derivar a una raíz (o mínimo no con las reglas que hemos trabajado), no podemos derivar cuando x se encuentra abajo en una fracción, no podemos tener un exponente negativo, y nunca podemos dejar a un exponente en forma de fracción.

Conocimiento consultado

Una pagina de internet nos define como las reglas de derivación como "métodos que se emplean para calcular la derivada de una función. Son un conjunto de procedimientos que permiten con más facilidad el cálculo de la función derivada sin tener que recurrir a la definición de derivada, que a menuda conlleva cálculos tediosos."

A continuación, dejare una lista de todas las reglas básicas de derivación que hay:

Como mencione anteriormente, nosotros solo nos limitamos a usar 4 de momento, que en este caso serian la numero 2, numero 5, numero  6 y numero 7, por lo tanto, veremos ejemplos con cada una de estas reglas:

-Iniciemos con la regla 5 ya que creo que es la mas fácil de comprender:
En este caso podemos observar que tenemos una constante sin nada que lo acompañe, por lo tanto intuimos que su respuesta es directamente 0

-El siguiente ejemplo podríamos decir que es el numero 6 y el numero 7 en uno, ya que en esencia funciona igual

En este caso, sabemos cuando una x no tiene un exponente fijo su exponente es por defecto el numero 1. Entonces, multiplicamos su exponente 1 por la constante -2 que esta multiplicando a la x y obtenemos nuestro resultado:

Por ultimo, tenemos la numero 2:
La numero 2 no es mas que un conjunto de derivadas que se resuelven por separado y que, si al final se requiere, junta términos semejantes sumando o restando dependiendo del problema:

En este caso, como no hay términos semejantes, se deja tal cual las derivadas de cada termino por separado.

Dado que para las restricciones que mencione en el apartado de conocimiento personal tienen su propia forma resolverse a través de una regla, no encontré ejemplos de resolución como lo hicimos en clase. Tendremos que ver esos casos cuando llegue el momento. Sin embargo, si viene incluidos algunos en los videos consultados que se encuentran en la sección de abajo.






http://iesarangurenavila.com/files/ruben/public/4_derivadas_1_BCT/reglas_de_derivacin.html#:~:text=Las%20reglas%20de%20derivaci%C3%B3n%20son,a%20menuda%20conlleva%20c%C3%A1lculos%20tediosos.
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/calculo/derivadas/ejercicios-de-calculo-de-derivadas-i.html
https://www.youtube.com/watch?v=aVNa-J8iB5I&t=2s
http://youtube.com/watch?v=KluPb75C60M
https://www.youtube.com/watch?v=RBN1HeRmZlc
https://www.youtube.com/watch?v=xr0_7dPW-Iw
https://www.youtube.com/watch?v=nTY64wRlczA
https://www.youtube.com/watch?v=DJbEbWC3RMA
https://www.youtube.com/watch?v=llrhif9bRJo

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