Fundamentos matemáticos para ingeniería

  Conocimiento personal El metodo de Newton-Rapshon es otro método para encontrar las raíces de una ecuación. Este método define el valor de la raíz como xi (la i escrita en pequeño del lado inferior derecho de la x ), y extiende una tangente desde el punto: La tangente que vamos formando representa una aproximación mas cercana de la raíz y va siendo evaluada mediante la formula:  Esta evaluación nos da como resultado una raíz mas cercana a la raíz real. Esta evaluación consta de colocar la raíz actual y restarla por la división entre la raíz actual evaluada en la ecuación original y la raíz actual evaluada en la derivada de la ecuación.  También tenemos que saber que tan acertada es la raíz nueva que obtuvimos, así que calculamos el error con la formula: Esto nos da como resultado un porcentaje de error que nos dice que tan cerca esta la raíz obtenida con la raíz real de la ecuación. Usualmente nuestro objetivo será tener ese porcentaje lo mas pequeño que sea posible ...

Conocimiento personal El método de Bisección se encarga de buscar las raíces  mediante la observación de la función y como notamos que va cambiando el signo en ambos lados de la misma raíz.  Si tenemos un intervalo de x1 y x2 y los empezamos a evaluar en una función vamos a notar que tenemos dos resultados, uno negativo y otro positivo, esto es importante ya que nos indica que, efectivamente, dentro de ese intervalo se encuentra la raíz, además, esto nos indica la exactitud de donde esta la raíz que estamos buscando. Esta exactitud suele ser muy imprecisa al principio (véase el ejemplo en clase donde iniciamos con un intervalo de [14,15] donde, cuando evaluamos en la función, 14 da una precisión de 1.611 y 15 da una precisión de -0.384), por lo que hay que encontrar la media de ambos intervalos y evaluar de nuevo la función con esta media. Hay que seguir este proceso n cantidad de veces hasta que obtengamos un resultado negativo al momento de evaluar la función, llegados a est...

  Conocimiento personal Antes de entrar directamente al tema del primer método para el calculo de raíces de ecuaciones y polinomios, tengo que entender primero que son las raíces.  Dentro de las matemáticas hay diversos conceptos de lo que es una raíz.  Desde una educación mas temprana se nos da entender que una raíz es un numero que se multiplica por si mismo tantas veces como sea necesaria hasta llegar a ese numero, pero cuando hablamos de funciones esto toma un significado diferente. En el contexto de las funciones, consideramos que las raíces de una ecuación son aquellos valores que le podemos a dar al a ecuación y siempre nos dará como resultado 0. Para esta ocasión, también podemos considerar raíces como aquellos valores que se acerquen a cierto grado a ser 0. Ahora, el método grafico es una forma de obtener las raíces aproximadas de una ecuación (por esto mismo hacemos la aclaración anterior).  Este método consiste en graficar la ecuación dada y a partir de do...