Resolución grafica y analítica de desigualdades lineales, despejes y aplicación del mínimo común múltiplo. Cesar Jair Santos García

 Conocimiento personal

Resolución grafica y analítica de desigualdades lineales

Las desigualdades lineales son aquellas que podemos identificar comúnmente por utilizar operadores relacionales, en concreto, mayor que (>), menor que (<), mayor o igual que (≥) y menor o igual que (≤). Lo que se busca hacer en este tipo de desigualdades es despejar nuestra incógnita "x" para poder obtener un intervalo y, a su vez, obtener una grafica. 

Ejemplo:

3x−5>1

Despejes

Si bien no entré en detalles de como resolver el tema anterior, es porque primero teníamos que hablar del tema de despejes. Un despeje, de a cuerdo al tema principal que acabamos de ver justo arriba, es una técnica que se usa para poder dejar sola nuestra incógnita "x". Consiste en pasar al otro lado de la ecuación todos los términos que no contenga una incógnita, o le "estorbe" a esta misma. Todos los términos que pasen al otro lado de la ecuación se alteraran depende del tipo de operación que estén ejerciendo. En caso de los términos positivos o que estén sumando pasaran al otro lado restando, caso viceversa en caso de los términos negativos o que estén restando. En el caso de los términos que estén multiplicando (en la mayoría de los casos a nuestra incógnita) pasaran del otro lado dividiendo, caso viceversa para los términos que estén dividiendo.

Tomando de ejemplo el problema anterior:

3x−5>1

Nuestra incógnita esta siendo multiplicada por un tres, que a su vez esta siendo restada de 5

3x>1+5

En este caso para despejar, pasamos el -5 al otro lado, ahora pasa a ser un 5 positivo y deja libre nuestra 

incógnita

3x>6

Efectuamos operaciones

x>6/3

En nuestro ultimo despeje pasamos al otro lado el 3 que estaba multiplicando a nuestra incógnita, por ende

se convierte en una división

x>2

Por ende, al terminar de ejecutar la división, nos da el resultado de esta desigualdad.

Aplicación del mínimo común múltiplo

El mínimo común múltiplo consta de buscar el numero algún numero que sea múltiplo de algún conjunto de números. Se agarran todos los números del conjunto y se busca reducir estos mismos hasta 1, mediante la división de distintos números que permitan reducirlos, sin dejar puntos decimales. Al final, al obtener todos los números necesarios, se multiplican y se obtiene el mínimo común múltiplo. En caso de no poder reducir algún numero del conjunto, se deja pasar para el siguiente numero. Esto aplicado a las desigualdades lineales se usa mucho en los problemas que hacen uso de las fracciones, para buscar el mínimo común múltiplo del denominador.

Ejemplo

3/5+1/2x≤3/4x-9/10

5,2,4,10

Se toman todos los denominadores y se empieza a buscar su reducción

5,2,4,10|2

En caso del 5 que no se puede dividir entre dos, se deja pasar

5,1,2,5|2

5,1,1,5|5

Ya que no hay nada que se pueda reducir con el numero 2, se busca reducir los 5

1,1,1,1

Se multiplican los divisores obtenidos

2x2x5=20

Aplicado en la desigualdad, se multiplica por el numerador de todas las las fracciones involucradas, y luego se divide entre el denominador. A partir de ahí, se trabaja con el resultado.

Conocimiento consultado

Resolución grafica y analítica de desigualdades lineales

Según LibreTexts, una enciclopedia bastante extensa de distintos temas matemáticos, "una desigualdad lineal es una declaración matemática que relaciona una expresión lineal como menor o mayor que otra".

Nos brinda el siguiente ejemplo: 


Es una definición muy clara y concisa.

Despejes

De a cuerdo a la Maestra María Raquel Mendoza Gómez, docente de la Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo, despejar "consiste en quitar todos los términos coeficientes que estén antes o después de la literal que se requiere despejar, aplicando las propiedades de la igualdad". Pero, nos da otro termino que es despeje, y la define como "operación algebraica consistente en dejar sola a una cantidad o incógnita en uno de los miembros de una igualdad".

Dentro de su explicación también da a conocer que se pueden despejar formulas o ecuaciones. Según su explicación, las formulas "son las igualdades en las cuales sus elementos están identificados universalmente", y las ecuaciones es un "enunciado matemático que relaciona dos expresiones algebraicas, las cuales involucran variables"

Aplicación del mínimo común múltiplo

La pagina Superprof, la cual es una pagina bien conocida por sus buenas explicaciones y ejemplos muy claros,

"el mínimo común múltiplo es el menor de todos los múltiplos de varios números excluido el cero", da como

ejemplo el 60 que es el múltiplo de 4, 12, 20 porque es el numero que divide a los tres.

Imágenes

Resolución grafica y analítica de desigualdades lineales


Despejes

Aplicación del mínimo común múltiplo

Videos

Resolución grafica y analítica de desigualdades lineales

https://www.youtube.com/watch?v=jSZWvCh2PqI

Escogí este video porque tiene un detallito extra que puedo aprender, y es la multiplicación que esta fuera de

los paréntesis, es algo que como tal el profesor no explico pero puede se muy útil en caso de encontrarnos

con un problema así.

Despejes

https://www.youtube.com/watch?v=s4hrxXz5ln4

Este video de aquí no es como tal de desigualdades lineales, pero explica la teoría de la misma forma, que al final de cuentas, es la misma que se aplica en ambos tipos de ecuaciones.

Aplicación del mínimo común múltiplo

https://www.youtube.com/watch?v=txLlA_fyL5g

Este video me fue de mucha ayuda ya que explica el punto de los factores primos, cosa que no recuerdo que se

haya explicado en clase. Este punto me ayudo a darme cuenta de un error en los ejercicios de tarea y, posteriormente

corregirlo.

Referencias

https://www.neurochispas.com/wiki/ejercicios-de-desigualdades/

https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra/Algebra_inicial/02%3A_Ecuaciones_Lineales_y_Desigualdades/2.08%3A_Desigualdades_lineales_(una_variable)

https://www.uaeh.edu.mx/docencia/P_Presentaciones/prepa1/matematicas_propiedad_de_las_igualdades_y_despeje_de_formulas.pdf








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