Multiplicacion de matrices

El dia del sabado 22 de marzo dimos continuacion al tema de las matrices. Esta vez hicimos un enfoque mas operacional dejando un poco de lado la teoría.

Primero repasamos un poco como actúan los conceptos básicos vistos en la clase virtual que tuvimos semanas atrás. El profesor puso algunos problemas combinando un poco de todo; suma, resta, transpuesta, etc. Esto para poder darnos una idea de como podríamos encontrar los problemas en algún ejercicio.

Una vez repasado de nuevo lo básico, entramos en algo mas pesadito como lo son las multiplicaciones de matrices.

Al igual que las operaciones básicas, para realizar la multiplicación de matrices es necesario que se cumpla cierto requisito clave: cuando se trabaja con dos matrices -matriz A y matriz B por ejemplo- la cantidad de columnas de la matriz A tiene que ser la misma que la cantidad de filas de la matriz B, de lo contrario, no será posible realizar la multiplicación entre las dos matrices. Veamos esto con alguno de los ejemplos vistos en clase:





Como se aprecia en el ejemplo, la condición que necesitamos si se cumple. Ahora que sabemos que la condicion se cumple, procedemos a multiplicar la matriz.

La multiplicación de matrices es difícil de explicar solamente con palabras, así que vamos a mostrar directamente un ejemplo de los vistos en clase:





En este caso, la primera fila de la matriz A empieza a multiplicar a todas las columnas de la matriz B elemento por elemento y los resultados se suman, la  segunda fila de la matriz A realiza el mismo recorrido por todas las columnas de la matriz B de igual manera sumando todos los resultados, y así sucesivamente
hasta pasar por todas las filas de la matriz A. Explicado de otra manera, se multiplica tal que (A1x1)(B1x1)+(A1x2)(B2x1)+....


Cabe señalar que la matriz resultando de la multiplicación tiene el tamaño de los extremos exteriores de las dimensiones de ambas matrices.


CONOCIMIENTO CONSULTADO

La Universidad Nacional de Colombia nos explica que "A

es una matriz de tamaño m×n y B es una matriz de tamaño n×r, entonces el producto matricial C=AB es una matriz de tamaño m×r, donde la entrada ij de C está dada por:

Basicamente explica la forma en la que se multiplican las filas de A por las columnas de B.

Agrega una nota con la siguiente informacion; "Para que el producto de 

A por B tenga sentido se debe cumplir que el número de columnas de A sea igual al número de filas de B.
Si la i-ésima fila de A es [ai1ai2⋯ain] y la j-ésima columna de B es [b1jb2j⋮bnj], entonces la entrada ij de C se computa como el producto punto de estos dos vectores (vistos como vectores columna) de la siguiente manera:

. Lo mismo que comentabamos. Es la condicion que tiene que cumplirse para que la multiplicacion se pueda realizar de manera correcta.

Tambien nos brinda nuestros respectivos ejemplos

Calcule, si es posible, AB y BA.

  1. A=[111121],  B=[21435−1]

Analizando ambas matrices, podemos observar que la matriz A es de dimension 2x3 y la matriz B de dimension 3x2. Enotnces, si podemos hacer tanto AB como BA ya que se cumple la condicion escencial que necesitamos. Con todo lo que hemos repasado sabemos entonces que C de AB quedaria de la siguiente manera:

AB=⎡⎢⎣1⋅2+1⋅4+1⋅51⋅1+1⋅3+1⋅(−1)1⋅2+2⋅4+1⋅51⋅1+2⋅3+1⋅(−1)⎤⎥⎦=⎡⎢⎣2+4+51+3−12+8+51+6−1⎤⎥⎦=⎡⎢⎣113156⎤⎥⎦

Tambien senalamos que, efectivamente, la dimension de la matriz es igual que los numeros exteriores de las dimensiones de A y B; 2 filas de A y 2 columnas de B.

IMAGEN

Imagen que muestra la condicion que necesitamos cumplir para que la multiplicacion de matrices se pueda realizar

VIDEO
En este caso usare el video que viene acompa;ado de la pagina de Universidad Nacional de Colombia ya que el video es bastante complementario con la informacion dada en la pagina.
https://youtu.be/DhmTXGhjHiQ



https://ciencias.medellin.unal.edu.co/cursos/algebra-lineal/clases/8-clases/39-clase-2-parte2.html


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