Limites trigonometricos
Conocimiento personal
Los limites trigonométricos son aquellos limites donde se requieren aplicar identidades y propiedades trigonométricas (que prefiero poner mas adelante junto con el conocimiento consultado) para poder resolverlos. Cabe destacar que primero se tiene que evaluar el limite para verificar que no sea una función indeterminada, en caso de que si es cuando aplicamos las identidades trigonométricas. El objetivo que tenemos que buscar es, cuando tenemos un limite que difiera con las identidades y propiedades, manipular la ecuación de tal manera que tenga una semejanza con alguna propiedad o identidad para así poder llegar a nuestro resultado.
En mi opinión, este tipo de limites requieren de bastante creatividad, ya que manipular la ecuación requiere de ciertos conocimientos para saber que se puede hacer y que no al momento de estar "jugando" con los números.
Aquí no tengo mucho que aportar ya que siento que el tema gira mas al rededor de la parte practica que la parte teórica.
Conocimiento consultado
La Universidad Técnica Nacional de Costa Rica nos dice que "El cálculo de límites trigonométricos, se pueden hacer mediante la evaluación directa. Sin embargo, si la expresión trigonométrica se indefine, es necesario factorizar, racionalizar, o bien, en algunos casos se requiere aplicar las propiedades trigonométricas básicas"
Antes de continuar, me parece buena idea definir de maneral mas "formal" lo que es una identidad trigonométrica. Varsity Tutors define estas como "ecuaciones que involucran las funciones trigonométricas que son verdaderas para cada valor de las variables involucradas". Una vez aclarado esto, puedo volverme a centrar en el tema principal.
Primero vamos a ver con que identidades y propiedades trabajamos:
Si bien son bastantes, en este momento solo estamos trabajando con las propiedades 1,3,5 y 6 (enumerados desde arriba a la izquierda hasta abajo).
Veamos unos ejemplos por parte de Funciones.xyz
Primero tenemos que evaluar nuestro limite para comprobar que nuestro problema sea una indeterminada. En este caso si lo es, así que tenemos que procedes a usar las identidades. Para esto tenemos que buscar que nuestra ecuación se asemeje a una de estas. Si observamos la ecuación, podemos notar que se parece a nuestra propiedad 1, solo que necesita ser manipulada para que sea igual a esta.
Entonces, lo primero que hacemos es despejar el 2 que esta acompañando a nuestra x de abajo. Por propiedades podemos sacarlo como un medio y llevarlo hacia atrás de nuestro limite. Ahora tenemos que buscar que hacer con el 4 que esta acompañando a nuestro Seno.Entonces, para lograr lo anterior mencionado agregamos un 4 tanto arriba como abajo para que no altere a nuestra función. Por propiedades podemos sacar el 4 que tenemos arriba y pasarlo atrás del limite para multiplicarlo por el 1/2 que teníamos previamente y nos de como resultado 2. Ahora, ya que tenemos nuestra propiedad presente, toca desarrollarla..
Aplicamos nuestra propiedad que, esta vez, nos da como resultado 1, lo multiplicamos por el 2 que previamente teníamos, y obtenemos nuestro resultado.
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