Reglas de derivación trigonométricas

Conocimiento personal

Las reglas de derivación trigonométricas, en esencia, son los mismos conceptos que las reglas de derivación algebraicas comunes. Esto se debe a que las reglas de derivación algebraicas básicas son la base para derivar a las trigonométricas.

Para derivar una función trigonométrica tenemos que saber la derivación de cada propiedad. Comúnmente las propiedades pasan derivadas como una propiedad diferente a la original y se llevan consigo a una función algebraica que las acompaña (si es que la hay), estas dos a su vez multiplican a la derivada de la función algebraica y, por ultimo, si hace falta, se usan habilidades algebraicas para simplificar la función completa. 

Se repiten los mismos escenarios en las reglas de derivación trigonométricas. Como que podemos encontrarnos con varias derivadas a la vez, y las restricciones que estas mismas llevan consigo.

Conocimiento consultado

Una pagina llamada "Calculo diferencial" define a las derivadas trigonométricas como " cambio que sufre una función trigonométrica respecto a la variable independiente."

Afortunadamente, la misma pagina de donde conseguí el significado también nos proporciona únicamente las reglas que necesitamos para resolver estas derivadas:


Como explique anteriormente, puedo observar que cada propiedad pasa derivado de forma que toma lugar una nueva propiedad que esta acompañando a una función común y ambas multiplican a la derivada de la función simple.

La pagina Superprof proporciona algunos ejemplos para distintas situaciones. Dado que lo principal recae en las derivadas básicas que revise anteriormente, en este caso nada mas pondré problemas con situaciones que podrían llegar a ser confusas.

Ejemplo 1
Iniciare con una básica para familiarizarme mas 
En este problema nuestra función trigonométrica es el seno, y la función algebraica que la acompaña es el 4x. Comúnmente iniciamos identificando a nuestra u que, casi siempre, es la función algebraica, por suerte Superprof muestra la resolución de los ejemplos de una manera similar:

Por reglas de derivación anterior, yo se que la derivada de 4x es 4 directamente. Entonces, empezamos también con la derivada de seno sustituyendo su propiedad:
Seno derivada pasa a coseno, lo acompaña la función algebraica y su derivada. Ahora, por habilidades algebraicas, podemos multiplicar ambas derivadas y obtener nuestro resultado:

Ejemplo 2

Tengo este ejemplo de coseno con una función algebraica mas extensa y que puede parecer mas difícil saber que hacer con ella después de derivarla. Iniciemos con la derivada de u:

Se que por propiedades la derivada de cualquier constante es 0, por lo tanto tenemos 6x+1. Lo que sigue seria sustituir en la propiedad del coseno y quedaría:

La manera de desarrollar este problema es multiplicando toda la derivada por el signo negativo el seno. Entonces, nuestro resultado seria:


Esto seria lo que quizá mas confundido me dejaría, pero en general, ya que considero que tengo lo suficientemente dominadas los, creo que no tendría ningún problema con nada mas.



https://calculodiferencial.com/derivadas-trigonometricas/
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/calculo/derivadas/derivada-de-las-funciones-trigonometricas.html
https://www.youtube.com/watch?v=fmUgdAECwlA
https://www.youtube.com/watch?v=iJEICRUgRok

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