Fundamentos matemáticos para ingeniería

  Conocimiento personal Decimos que una función es continua en un punto x=a cuando se cumplen todas y cada una de las siguientes condiciones 1.- "Que el punto x=a tenga una imagen f(a)". Es decir, que tengamos números próximos a nuestro limite. 2.- "Que exista el limite de la función en el punto x=a". Es decir, que podamos asignar un punto limite donde se este proyectando nuestra imagen. En este caso tendremos nuestro limite "lim f(x) x-->a" y limites laterales "lim f(x) x-->a+ = lim f(x) x-->a-; donde "a+" son todos los números que se acercan a nuestro limite por el lado derecho y "a-" todos los números que se acercan a  nuestro limite por el lado izquierdo. 3.-"Que la imagen y el punto coincida con el limite de la función en el punto f(a) = lim f(x) x-->a". Es decir, al momento de evaluar el limite en la imagen, el punto tiene que coincidir con la imagen. Por otro lado, decimos que una función no es continua...

 Conocimiento personal Entre dos días de clases vimos la introducción y bases del tema de limites. Para entender este tema hay que tener en cuenta varios conceptos que estaremos usando a lo largo del tema y de sus variantes: -Calculo: podemos entender el calculo como el estudio de los limites. -Indeterminado: Es un resultado que nos indica que el limite no existe. El caso que nosotros tratamos es cuando nos encontramos con un resultado n/0. Cuando tenemos un resultado en fracción no podemos tener un 0 en el denominador. - Limite: Entendemos como limite de una función al comportamiento de una función cerca de un punto en lugar del punto en si. -Imagen: Son todos los valores que puede tomar una función. -Limites por factorización: Los limites por factorización son todos aquellos limites que requieren, por temas prácticos, reducir el grado de alguna de sus variables mediante el método de factorización. -Limites por racionalización: Este tipo de limites son fáciles de reconocer, y es q...

  Conocimiento personal. En la ultima clase estuvimos viendo un método para solucionar ecuaciones lineales de orden 3, es decir, ecuaciones con tres incógnitas. Dicho método es el método de Gauss Jordan. El método consiste en acomodar todas las ecuaciones involucradas en forma de matriz.  Tomamos cada incógnita (normalmente x ,  y y z ) y las alineamos de forma respectiva al orden del alfabeto. El resultado de cada ecuación dada se coloca al final, a la derecha de la columna de las z . El objetivo es recrear la parte de abajo de una matriz identidad, es decir, convertir en 0 todos los números que están por debajo de la diagonal principal. Para conseguir este objetivo usamos el método de la matriz inversa vista hace unas cuantas clases atrás. Una vez conseguidos los 0 necesarios, en la ultima fila y en la columna de las z tendremos un numero que tomaremos en cuanta como un numero que esta multiplicando  una z , dicho numero lo despejaremos y pasara al otro lado div...

  Conocimiento personal El pasado sábado entramos en el tema de la matriz inversa. Para calcular la matriz inversa es necesario obtener la matriz identidad que, como hemos visto en anteriores clases, sabemos que esta matriz es aquella que en su diagonal principal tiene únicamente 1´s. Esto se lograra "igualando" (por decirlo de alguna manera) la matriz original junto con su matriz identidad y manipulando las filas de nuestra matriz original de la cual queremos extraer su inversa. Veámoslo con algunos de los ejemplos vistos en la propia clase: Estos fueron los ejemplos de como vamos a manipular nuestra matriz. Se toma un renglón que vamos a modificar y luego una instrucción para manipular este mismo renglón. Esto aplicado en la búsqueda de la matriz inversa se vería de la siguiente forma: La matriz original queda a la par de su matriz identidad, a medida de que se van modificando los renglones de la matriz original también lo hacen los de la matriz identidad. El objetivo es qu...

El dia del sabado 22 de marzo dimos continuacion al tema de las matrices. Esta vez hicimos un enfoque mas operacional dejando un poco de lado la teoría. Primero repasamos un poco como actúan los conceptos básicos vistos en la clase virtual que tuvimos semanas atrás. El profesor puso algunos problemas combinando un poco de todo; suma, resta, transpuesta, etc. Esto para poder darnos una idea de como podríamos encontrar los problemas en algún ejercicio. Una vez repasado de nuevo lo básico, entramos en algo mas pesadito como lo son las multiplicaciones de matrices. Al igual que las operaciones básicas, para realizar la multiplicación de matrices es necesario que se cumpla cierto requisito clave: cuando se trabaja con dos matrices -matriz A y matriz B por ejemplo- la cantidad de columnas de la matriz A tiene que ser la misma que la cantidad de filas de la matriz B, de lo contrario, no será posible realizar la multiplicación entre las dos matrices. Veamos esto con alguno de los ejemplos vist...